Question

【題目】某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺．每批都購入臺，且每批均需付運費400元．貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數為，若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．

（1）求的值；

（2）現在全年只有24000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）只需每批購入臺，可以使資金夠用

【解析】

根據若每批購入臺，則全年需用去運費和保管費共元，求出比例；再求出運費和保管費的總費用關于每批購入臺數的函數解析式，然后利用基本不等式進行解答.

（1）設全年需用去的運費和保管費的總費用為元

題中的比例系數設為，每批購入臺，則共需分批，每批費用元

由題意知：

當時，

解得：

（2）由（1）可得：（元）

當且僅當，即時等號成立

故只需每批購入臺，可以使資金夠用