Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)的單調(diào)性和分式不等式的解法可得所求解集；（2）由，函數(shù)在遞減，可得在恒成立，由恒成立思想可得所求范圍；（3）由對(duì)數(shù)方程的解法和分類(lèi)討論思想方法，可得所求范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，，即為

可得，即

解得或

即原不等式的解集為

（2），函數(shù)在遞減

“，”為真命題，即有在恒成立

可得，解得：

（3）由得：

即

即……①

則，即……②

當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①，成立；

當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①，成立；

當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或

若是方程①的解，則，即

若是方程①的解，則，即

則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則

綜上，若方程的解集中恰好有一個(gè)元素，

則的取值范圍是或或