Question

已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）定點坐標為

【解析】（1）∵直線過點，且與圓：相切，

設直線的方程為，即，  …………………………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即． …… …………………4分

（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為

解方程組,得同理可得,  ……………… 8分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，……………………… 10分

若圓經過定點，只需令，從而有，解得，

∴圓總經過定點坐標為． ……………………………………………12分