Question

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：

（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x₁，x₂，估計x₁-x₂ 的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先設甲校高三年級總人數為n，利用甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05得=0.05求出n，又樣本中甲校高三年級這次聯考數學成績的不及格人數為5，利用對立事件的概率可估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率；
（II）設樣本中甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為a₁，a₂，利用莖葉圖中同一行的數據之差可得30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，從而求出a₁-a₂ 的值，最后利用樣本估計總體的思想得出結論即可．
解答：解：（I）設甲校高三年級總人數為n，則=0.05，∴n=600，
又樣本中甲校高三年級這次聯考數學成績的不及格人數為5，
∴估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率1-=；
（II）設樣本中甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為a₁，a₂，
由莖葉圖可知，
30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，
∴a₁-a₂==0.5．
∴利用樣本估計總體，故估計x₁-x₂ 的值為0.5．
點評：此題考查了學生的識圖及計算能力，莖葉圖，及格率的定義及平均數的定義．