Question

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數學成績(百分制)作為樣本,樣本數據的莖葉圖如下:

(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總人數,并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格).

(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為,,估計-的值.

Answer 1

 (1)設甲校高三年級學生總數為n,由題意知=0.05,即n=600,樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5,據此估計甲校高三年級此次聯考數學成績及格率為1-=.

(2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為,,根據樣本莖葉圖可知,30(-)

=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92

=2+49-53-77+2+92=15.

因此-=0.5,故-的估計值為0.5分.