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(本小題滿分14分) 已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點,交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)求的取值范圍。
(Ⅰ)橢圓方程為
(Ⅱ)
(Ⅲ)的取值范圍是
解:(Ⅰ)設橢圓方程為,由
橢圓方程為 
(2)由題意知,直線的斜率存在且不為零    
消去并化簡整理,得
根據(jù)題意,,解得 
同理得 
(Ⅲ)設 那么
 同理得,即
 
    
的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為AB、C、D,設
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓a>b>0)的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線x=2上的點P(2, )滿足|PF2|=|F1F2|,直線ly=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C存在點Q,滿足O為坐標原點),求實數(shù)l的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明:點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點,且過點(-3,2)的橢圓方程為______________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點分別是A,B,從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量是共線向量
(1)求橢圓的離心率
(2)設Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線兩點,則以A為焦點,經(jīng)過B點的橢圓的標準方程是              

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同步練習冊答案
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