Question

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

Answer 1

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1
（2）＝ 

解：（1）∵點是線段的中點 

∴是△的中位線
又∴              ………2分
∴   ………7分
（列式每個1分，計算出a、b各1分）
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為="1             " ………8分
（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2     ………10分
在△ABC中，由正弦定理，   ………12分
∴＝               ………14分