【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A. 成績在
分的考生人數最多
B. 不及格的考生人數為1000人
C. 考生競賽成績的平均分約70.5分
D. 考生競賽成績的中位數為75分
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點
的直角坐標為
，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點且與曲線相交于
，
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若
，求直線的直角坐標方程.
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【題目】小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為
，第二次投籃命中的概率為
，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為
，否則為
.
（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；
（2）記小陳同學三次投籃命中的次數為隨機變量
，求的概率分布及數學期望.
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【題目】雙曲線
的虛軸長為
，兩條漸近線方程為
.
（1）求雙曲線
的方程；
（2）雙曲線上有兩個點
，直線
和
的斜率之積為，判別
是否為定值，；
（3）經過點
的直線
且與雙曲線有兩個交點
，直線的傾斜角是
，是否存在直線
（其中
）使得
恒成立？（其中
分別是點到
的距離）若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于
到
之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
；第二組
；…；第八組
．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．
（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在
以上（含）的人數；
（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為
，求滿足“
”的事件的概率．
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【題目】設數列
的通項公式為
（
， 
），數列
定義如下：對于正整數
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左焦點
左頂點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點.若
，試問直線
的斜率是否為定值？請說明理由.
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