Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB= ；

（2）

解：（解法一）

由已知b2=ac，根據正弦定理得sin2B=sinAsinC，

又cosB= ，

∴sinAsinC=1﹣cos2B=

（解法二）

由已知b2=ac及cosB= ，

根據余弦定理cosB= 解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=

【解析】（1）在△ABC中，由角A，B，C成等差數列可知B=60°，從而可得cosB的值；（2）（解法一），由b2=ac，cosB= ，結合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB= ，根據余弦定理cosB= 可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．