Question

【題目】關(guān)于x的方程在x∈[0，2]時(shí)有唯一解，求m取值范圍．

Answer 1

【答案】（4，]∪{1+2}

【解析】

令，則t∈[1，4]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在[1，4]上有唯一解．根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零和大于零進(jìn)行分類(lèi)討論，最后求出m取值范圍

令，則t∈[1，4]，

∴方程在[1，4]上有唯一解．

（1）若，即時(shí)，

若，則t，符合題意，

若，則t，不符合題意．

（2）若，即或時(shí)，

若t＝1是方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系可知t＝2也是方程的解，與方程在[1，4]上有唯一解矛盾；

若t＝4是方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系可知t也是方程的解，符合題意；

此時(shí)m–1＝4，∴m．

若方程的解在（1，4）上，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知

，解得4<m．

綜上，m的取值范圍是（4，]∪{1+2}．