Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于、不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)由題意知：又
故橢圓方程為.                                                         ……4分
(2)易知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，直線(xiàn)方程：，則
,
設(shè)，則，
又,                                                            ……7分
所以，
又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，
.                                         …… 10分
令，則,
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”,
此時(shí)的方程為.                                              …… 12分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)高考時(shí)重點(diǎn)考查的題型，一般是壓軸題，難度較大，運(yùn)算比較復(fù)雜，要多加練習(xí)，牢固掌握.