Question

（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）設拋物線方程為x²=2py（p＞0），由已知得：4=2p×1，則2p=4，由此能求出拋物線方程．
（2）由 與直線AB聯立方程組，再由根的判別式和韋達定理進行求解．
（1）解：　；（2）考點：本題主要是考查拋物線的方程以及幾何性質的運用，直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用，
點評：解決該試題的關鍵是解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．