Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）隨機(jī)變量的最大值為，（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是求出分布列，熟練掌握概率的求法公式是準(zhǔn)確得出分布列的關(guān)鍵，本題知識(shí)性較強(qiáng)，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一個(gè)典型題，題后要總結(jié)其解題脈絡(luò)．

（I）由題意x，y可能的取值為2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出變量ξ的最大值時(shí)x，y的值，計(jì)算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件種數(shù)，由公式算出概率．

（Ⅱ）ξ的所有 取值為0，1，2，3，分別計(jì)算出ξ取每一個(gè)值時(shí)概率，列出分布列，由公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望。

解  （Ⅰ）、可能的取值為、、，，，

，且當(dāng)或時(shí)，．

因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，

 時(shí)，有或或或四種情況，

時(shí)，有或兩種情況．

，，．

則隨機(jī)變量的分布列為：

因此，數(shù)學(xué)期望．