【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小值；
(Ⅱ)解不等式
【答案】（1）5；（2）
.
【解析】試題分析：⑴利用絕對值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值；
⑵方法一：去掉絕對值，寫成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，解不等式
解析：(Ⅰ)因為f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，
所以
(Ⅱ)解法一：f(x)＝
當(dāng)x<－2時，由－4x－3<8，解得x>－
，即－<x<－2；
當(dāng)－2≤x≤
時，5<8恒成立，即－2≤x≤；
當(dāng)x>時，由4x＋3<8，解得x<
，即<x<，
所以原不等式的解集為
.
解法二(圖象法)：f(x)＝
函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，
所以不等式f(x)<8的解集為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
，且
與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過
的直線交橢圓于
兩點，過
的直線交橢圓于
兩點，且
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了
名男生、
名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機超過 | 平均每天使用手機不超過 | 合計 | |
男生 |
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女生 |
|
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合計 |
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（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？
（2）在這
名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有
人使用國產(chǎn)手機，在這
人中，平均每天使用手機不超過
小時的共有
人.從平均每天使用手機超過
小時的女生中任意選取
人，求這
人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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參考公式： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直三棱柱
中， 
， 
， 
，點
， 
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)
.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)求函數(shù)
的零點個數(shù)；
(2)證明：當(dāng)
，函數(shù)
有最小值，設(shè)
的最小值為
，求函數(shù)的值域.
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