Question

設S_n是數列{a_n}(n∈N^*)的前n項和，a₁＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)證明數列{a_a+2－a_n}(n≥2)是常數數列；

(Ⅱ)試找出一個奇數a，使以18為首項，7為公比的等比數列{b_n}(n∈N^*)中的所有項都是數列{a_n}中的項，并指出b_n是數列{a_n}中的第幾項．

Answer 1

答案：
解析：

(I)當時，由已知得． 　　因為，所以．　�、� 　　于是．　�、� 　　由②－①得：．　　③ 　　于是．　�、� 　　由④－③得：．　�、� 　　即數列()是常數數列． 　　(II)由①有，所以． 　　由③有，所以， 　　而⑤表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列． 　　所以，，． 　　由題設知，．當為奇數時，為奇數，而為偶數，所以不是數列中的項，只可能是數列中的項． 　　若是數列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，，從而是數列中的第項． 　　(注：考生取滿足，的任一奇數，說明是數列中的第項即可)