已知函數
,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）
（Ⅰ）
時，
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）
；（III）實數
的取值范圍為
.
解析試題分析：（Ⅰ）求導數，根據
，
得到函數的單調區間.
（Ⅱ）遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數”得
.
令
，遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）
1分
當時， 
，令得
2分
∴當時，的單調增區間為，單調減區間為. 3分
（Ⅱ）
， 令
，得
4分
①當
時，在區間
上， 
為增函數，
∴
5分
②當
時，在區間
上
，為減函數， 6分
在區間
上，為增函數， 7分
∴ 8分
(III) 由可得
∴， 9分
令，則
10分
．
時，①若
的圖象與
的圖象相切于點
，求
及
的值；
在
上有解，求
時，若
在
上恒成立，求
的取值范圍．
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
取
）
元
，四個花壇的造價為
元
元
，
（其中
為常數）；
和
有相同的極值點，求
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數
，若函數
有5個不同的零點，求實數
（
為常數），其圖象是曲線
．
時，求函數
的單調減區間；
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
為曲線
與曲線
，在點
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出
的前n項和為Sn，對一切正整數n，點
在函數
的圖像上，且過點
，求數列
的前n項和Tn．
，其中
為常數. 
是區間
上的增函數，求實數
在
時恒成立，求實數
，設
的單調區間
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值
，使得函數
的圖象與函數
的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數
.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.