已知數列
的前n項和為Sn，對一切正整數n，點
在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若
，求數列
的前n項和Tn．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知函數f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數t的取值范圍；
（2）證明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數，a¹0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足
，求g(x)的最大值及相應x值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題13分) 已知函數
（
為自然對數的底數）。
(1)若
，求函數
的單調區間；
(2)是否存在實數
，使函數在
上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則
，又
，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
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（2）
．
．利用“兩步一驗”即得數列的通項公式.
，
點
時，
時，
滿足上式，
，
，
，
，
9分
． 12分
.
時，求函數
的單調區間；
上為減函數，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
，
其中
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
成立，求實數