Question

曲線y=3-x²（x＞0）上與定點P（0，2）距離最近的點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：設曲線y=3-x²（x＞0）上任意一點為Q（x₀，3-x₀²），（x₀＞0），可得|PQ|²=（x₀-0）²+（3-x₀²-2）²=（x₀²-

1

2

）²+

3

4

，由二次函數區間的最值可得．

解答： 解：設曲線y=3-x²（x＞0）上任意一點為Q（x₀，3-x₀²），（x₀＞0），
∴|PQ|²=（x₀-0）²+（3-x₀²-2）²=（x₀²）²-x₀²+1=（x₀²-

1

2

）²+

3

4

由二次函數的知識可知當x₀²=

1

2

即x₀=

2

2

時，|PQ|²取最小值

3

4

，
∴曲線y=3-x²（x＞0）上與定點P（0，2）距離最近的點的坐標為：（

2

2

，

5

2

）
故答案為：（

2

2

，

5

2

）

點評：本題考查兩點間的距離公式，涉及二次函數區間的最值，屬基礎題．