Question

設x、y滿足約束條件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當

1

a

+

1

b

的最小值為m時，則y=sin（mx+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

后的表達式為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,簡單線性規劃

專題：三角函數的圖像與性質,不等式的解法及應用

分析：首先根據線性規劃問題和基本不等式求出函數的最值，再利用正弦型函數的圖象變換問題，求出結果．

解答： 解：設x、y的線性約束條件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

解得A（1，1）目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2
即：a+b=2
所以：

1

a

+

1

b

=

a+b

2b

+

a+b

2a

≥2
則：則y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

后的表達式為：y=sin2x
故答案為：y=sin2x

點評：本題考查的知識要點：線性規劃問題，基本不等式的應用，正弦型函數的圖象變換問題，屬于基礎題型．