Question

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.

(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.

(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.

(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù).

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

① ②見(jiàn)解析

【解析】①選擇(2)式計(jì)算如下sin215°+cos215°-

sin 15°cos 15°=1-sin 30°=.

②三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

證明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

=sin2α+(cos 30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α

=sin2α+cos2α=.