Question

（2013•安徽）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由條件利用正弦定理可得

a= 5 3 b c= 7 3 b

，再由余弦定理求得cosC的值，即可求得角C的值．

解答：解：∵△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，由b+c=2a，3sinA=5sinB，
結合正弦定理可得

b+c=2a 3a=5b

，化簡可得  

a= 5 3 b c= 7 3 b

．
再由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

( 5b 3 )2+b2-( 7b 3 )2

2× 5b 3 ×b

=-

15

30

=-

1

2

，故C=

2π

3

，
故選B．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．