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（理科加試）：已知

展開式中第4項為常數(shù)項，求展開式的各項的系數(shù)和．

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，當r=3時x的指數(shù)為0，列出方程求出n，令二項式中的x=1，求出展開式各項的系數(shù)和．
解答：解：展開式的通項為

當r=3時，3n-15=0解得n=5
令二項式中的x=1得到展開式的各項系數(shù)和為

故展開式的各項系數(shù)和為

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查通過賦值法求展開式的各項系數(shù)和．

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理科附加題：
已知 $數(shù)學公式$ 展開式的各項依次記為a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
設F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

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