Question

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點.
(1)設為參數，求橢圓的參數方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

Answer 1

（1） （為參數）；
（2）當 ，即 時， 。 

本試題主要是考查了運用參數方程來求解最值的數學思想的運用。
（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ，那么可知參數方程的表示。
（2）由橢圓的參數方程，設
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

結合三角函數的值域求解最值。
解：（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ………………（3分）
由參數的任意性，可取 ，
因此，橢圓的參數方程是  （為參數）………（5分）
（2）由橢圓的參數方程，設
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,
……（9分）
當 ，即 時，……………………………（11分）
                  ………………………………（12分）