Question

已知點P（t，2t）（t≠0）是圓C：x²+y²=1內一點，直線tx+2ty=m與圓C相切，則直線x+y+m=0與圓C的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑，因為M為圓內一點，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點間的距離公式表示出一個不等式，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關系是相離．

解答：解：由圓的方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
由P為圓內一點得到：

t2+4t2

＜1，
則圓心到已知直線tx+2ty=m的距離d=

|-m|

t2+4t2

=1，可得|m|=

5

|t|＜1，
圓心到已知直線x+y+m=0的距離

|m|

2

＜1=r，
所以直線x+y+m=0與圓的位置關系為：相交．
故答案為：相交．

點評：此題考查小時掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．