Question

斜率為2的直線經過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，則=     .

Answer 1

5

解析試題分析：根據已知拋物線的方程可知其焦點坐標為（1,0），則直線方程為y=2(x-1),代入拋物線中，，得到[2(x-1)]²=4x,x²-3x+1=0，∴x₁+x₂=3
根據拋物線的定義可知|AB| =x₁+x₂+p=3+2=5
故答案為5.
考點：本試題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．
點評：解決該試題的關鍵是運用設而不求的思想，設直線方程，并與拋物線聯立方程組，結合韋達定理得到弦長的求解，|AB|=x₁+ +x₂+表示的為過焦點的弦長公式要熟練掌握。．