Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．

（1）求證：；；
（2）求三棱錐的體積．                       

Answer 1

(1)略
(2)V_P-EFG= V_G-PEF=

（1）如圖，取AD的中點H，連接GH,FH
E,F分別為PC,PD的中點 EF∥CD………2分
G,H分別是BC,AD的中點，GH∥CD
       EF∥CD E,F,H,G四點共面……………..3分
 E,H分別為DP,DA的中點   PA∥FH……4分
    PA∥面EFG…………6分
(2)GC⊥面PCD, 三棱錐以GC為高，△PEF為底。…………8分    PE=PD="1  " EF=CD=1
S_△PEF=EF×PF=……………………………………………10分
 GC=BC=1
V_P-EFG= V_G-PEF=…………………………………………12分