Question

【題目】設M是圓上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若，求點N的軌跡方程.

Answer 1

【答案】

【解析】

先設M、N的坐標分別為（x1，y1），（x，y），欲求出動點N的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合|OM||ON|=150關系式，用坐標來表示距離，利用直線的斜率與坐標的關系即可求得點N的軌跡方程．

設M、N的坐標分別為（x1，y1），（x，y），
由題設|OM||ON|=150，得＝150，
當x=0時，
解y2-8y=0得：y=0（舍去），或y=8，
此時|OM|=8，，
即N為（0，），
當x1≠0，x≠0時，∵N是射線OM上的點，
∴有，設 ，
有y=kx，y1=kx1，則原方程為x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因為x與x1同號，
所以 ，代入上式得 ，
因為 ，所以 ，
化簡可得：3x+4y-75=0為所求．
經檢驗：（0，）也滿足3x+4y-75=0，
故3x+4y-75=0為所求．