Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意求解三角方程可得 ；

(2)整理題中所給的等式，結(jié)合余弦定理可得 .

試題解析：

(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即sin＝2sin2，

由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝，

兩邊平方得：sinC＝.

(2)由sin－cos＝＞0得＜＜，即＜C＜π，則由sinC＝得cosC＝－，

由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，則a＝2，b＝2.

由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，所以c＝＋1.