Question

【題目】數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設bn=a2n ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和，求S2018 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．

∴ ，

∴a2=2﹣1+1=2，

a3=4﹣1﹣2=1，

a4=6﹣1+1=6，

a5=8﹣1﹣6=1，

a6=10﹣1+1=10

（2）解：由（1）得an= ，

∵bn=a2n，

∴數列{bn}的通項公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2

（3）解：∵Sn為數列{an}的前n項和，

∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）

=1009×1+2（1+3+5+…+2017）

=1009+2×

=2037171

【解析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1， ，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導出an= ，由此能求出數列{bn}的通項公式．（3）an= ，由此能求出數列{an}的前n項和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．