Question

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ABC中，若 b=2asinB，可得 sinB=2sinAsinB，

∴由sinB≠0，可得sinA= ，

∵A為銳角，

∴A=60°．

（Ⅱ）∵A=60°．a= ，△ABC的面積為 = bcsinA= bc，

∴bc=6，

∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，

∴解得：b+c=5，

∴△ABC的周長l=a+b+c= +5

【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知可得 sinB=2sinAsinB，結合sinB≠0，可求sinA= ，結合A為銳角，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求bc=6，進而利用余弦定理可求b+c=5，即可得解△ABC的周長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．