Question

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數列{a_n}的前n項和為，則；
（3）若a＞b，則ac＞bc；
（4）“x=1”是“x²-1=0”的充分不必要條件．
以上四種說法，其中正確說法的序號為________．

Answer 1

解：若p∨q為真，p∧q為假，則可以判斷出p，q一真一假，故（1）正確；
若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a₁=S₁=3≠2×1，或者可以求出a_n=，故（2）錯誤；
（3）若a＞b，可取c=-1，可得-a＜-b，故（3）錯誤；
（4）：當x=1成立時有x²-1=0成立
當x²-1=0成立時有x=1或x=-1不一定有x=1成立
故“x=1”是x²-1=0的充分不必要條件，（4）正確．
故答案為：（1）、（4）．
分析：利用復合命題真假與簡單命題真假之間的關系可以判斷（1）的正確性，
（2）利用數列前n項和與通項的關系可以求出（2）中數列的通項公式應為分段函數的形式，
對命題（3），可以利用特殊值法，舉反例進行判斷；
（4）判斷由前者能否推出后者成立，反之通過解二次方程判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生對一些數學問題的理解和把握能力，正確解決本題需要綜合用到數列、復合命題真假的判斷方法等．考查學生的轉化與化歸思想．