Question

【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統考科目語數外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.

（Ⅰ）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；

（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數，求隨機變量的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；

（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數學期望.

解：（Ⅰ）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，

因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等

則，

答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.

因為，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以數學期望.