【題目】若函數
的反函數為
，則函數
與
的圖象可能是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
f（x）和f﹣1（x）關于y=x對稱是反函數的重要性質；而將f（x）的圖象向右平移a個單位
后，得到的圖象的解析式為f（x﹣a）而原函數和反函數的圖象同時平移時，他們的對稱軸
也相應平移．
函數f（x﹣1）是由f（x）向右平移一個單位得到，
f﹣1（x﹣1）由f﹣1（x）向右平移一個單位得到，
而f（x）和f﹣1（x）關于y=x對稱，
從而f（x﹣1）與f﹣1（x﹣1）的對稱軸也是由原對稱軸向右平移一個單位得到即y=x﹣1，
排除B，D；
A，C選項中各有一個函數圖象過點（2，0），則平移前的點坐標為（1，0），則反函數必過
點（0，1），平移后的反函數必過點（1，1），由此得A選項有可能，C選項排除；
故答案為：A
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【題目】如圖，某機械廠欲從
米，
米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形
加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點
分別在邊
上，且
，
.設
，四邊形的面積為
（單位：平方米）.
（1）求關于
的函數關系式，求出定義域；
（2）當
的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.
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【題目】函數f(x)＝(m2－m－1)·
是冪函數，對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足
，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無法判斷
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=2an﹣1，{bn}是等差數列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M（x0 ， y0）到點N（2，0）距離的最小值為 
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若x0＞2，圓E（x﹣1）2+y2=1，過M作圓E的兩條切線分別交y軸A（0，a），B（0，b）兩點，求△MAB面積的最小值．
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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（ m 為常數）．
（Ⅰ）若曲線 y f x 在點 0, f 0 處的切線斜率為 1 ，求實數 m 的值．
（Ⅱ）求函數 f x 的極值．
（Ⅲ）證明：當 x 0 時，
．
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