Question

函數y=log

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2

(x2+2x-3)的單調增區間為

（-∞，-3）

．

Answer 1

分析：求出原函數的定義域，在其定義域內求出函數t=x²+2x-3的減區間，由復合函數的單調性可得y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調增區間．

解答：解：由x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1．
所以原函數的定義域為{x|x＜-3或x＞1}．
令t=x²+2x-3，此函數的對稱軸方程為x=-1．
因為函數t=x²+2x-3的圖象是開口向上的拋物線，
所以當x∈（-∞，-3）上內層函數t=x²+2x-3為減函數，
又外層函數y=log

1

2

t是減函數，
所以復合函數y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調增區間為（-∞，-3）．
故答案為（-∞，-3）．

點評：本題考查了對數函數的單調性，考查了復合函數的單調性，求解的關鍵在于求出的區間要在其定義域內，是中檔題．