【題目】祖暅（公元前5-6世紀(jì))，祖沖之之子，是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家. 他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異. ”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖將底面直徑皆為
，高皆為
的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面
上. 以平行于平面
的平面于距平面
任意高
處可橫截得到
及
兩截面，可以證明
知總成立. 據(jù)此，短軸長為
，長軸為
的橢球體的體積是 __________
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為
，求的分
布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
男
女共
名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有
人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
滿足 
（其中 
， 
）．
（1）求 
的表達(dá)式；
（2）對于函數(shù) 
，當(dāng) 
時(shí)， 
，求實(shí)數(shù) 
的取值范圍．
（3）當(dāng) 
時(shí)， 
的值為負(fù)數(shù)，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，右焦點(diǎn)
，過點(diǎn)
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，求證: 
三點(diǎn)共線；
(3) 當(dāng)
面積最大時(shí)，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開
生二胎政策的態(tài)度，某市選取70后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了10人，其中打算生二胎
的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占
，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下
的列聯(lián)表：
分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
周做題時(shí)間不少于15小時(shí) | 4 | 22 | |
周做題時(shí)間不足15小時(shí) | |||
合計(jì) | 50 |
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；
（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是
，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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