Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項(xiàng)公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項(xiàng)和．

Answer 1

（１）；（２）見解析；（３）.

試題分析：（１）利用的關(guān)系得到，可見為等差數(shù)列；（２）利用等比數(shù)列定義證明即可；（３）寫出通項(xiàng)公式，然后分組求和,注意在特殊位置.
試題解析：(1)由得,
∴    
(2)∵,∴,
∴;
，∴由上面兩式得,又。∴數(shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(3)由(2)得，∴
前n項(xiàng)和.