Question

（2011•唐山一模）△ABC中，三個內角A、B，C的對邊分別為a、b、c，且cosB=-

2

3

，4b=5csinB，求cosA．

Answer 1

分析：先由cosB的值，根據B的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，然后由4b=5csinB，根據正弦定理及sinB的值即可求出sinC的值，由B的范圍，得到C的范圍，利用同角三角函數間的基本關系，由sinC的值求出cosC的值，把所求的式子中的角A變為π-（B+C）后，利用誘導公式及兩角和的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由4b=5csinB及正弦定理，得4sinB=5sinCsinB，
又sinB=

1-cos2B

=

5

3

≠0，∴sinC=

4

5

，
而90°＜B＜180°，則0°＜C＜90°，∴cosC=

3

5

，（6分）
∴cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=

5

3

×

4

5

+

2

3

×

3

5

=

6+4 5

15

．（10分）

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及正弦定理化簡求值，靈活運用兩角和與差的余弦函數公式及誘導公式化簡求值，是一道中檔題．