Question

（2011•唐山一模）函數y=f（x）的圖象與函數y=10^x-1（x＞1）的圖象關于直線y=x對稱，則（　　）

A．f（x）=1+lgx（x＞0）

B．f（x）=1+lgx（x＞1）

C．f（x）=lg（x+1）（x＞0）

D．f（x）=lg（x+1）（x＞1）

Answer 1

分析：先根據函數y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱可知f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函數，根據反函數的定義可得f（x）的解析式，從而得到結論．

解答：解：函數y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
所以f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函數，
∴x=lgy+1（y＞1）
即f（x）=lgx+1（x＞1）
故選B．

點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=10^x-1（x＞1）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數的反函數非常重要．