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過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F任作一條直線m,交拋物線于P1、P2兩點.

求證:以P1P2為直徑的圓和該拋物線的準線相切.

證明:設P1P2的中點為P0,過P1、P2P0分別向準線l引垂線,重足分別為Q1、Q2Q0,根據拋物線的定義,得|P1F|=|P1Q1|,|P2F|=|P2Q2|.

∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|=|P1Q1|+|P2Q2|.

P1Q1P0Q0P2Q2,|P1P0|=|P0P2|,

∴|P0Q0|= (|P1Q1|+|P2Q2|)=|P1P2|.

由此可知,P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑,且P0Q0l,因此,圓P0與準線相切.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線的準線的交點為B,點A在拋物線準線上的射影為C,若
AF
=
FB
,
BA
BC
=48
,則拋物線的方程為( 。
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,則
y1+y2y0
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,O為拋物線的頂點.則△ABO是一個( 。
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線AB交拋物線于A,B兩點,弦AB的中點為M,過M作AB的垂直平分線交x軸于N.
(1)求證:FN=
12
AB

(2)過A,B的拋物線的切線相交于P,求P的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點,直線OM、ON(O為坐標原點)分別與準線l:x=-
p
2
相交于P、Q兩點,則∠PFQ=(  )

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同步練習冊答案
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