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【題目】已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線

②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線

③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中不正確命題的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

作出正方體的直觀圖，利用線面、面面的位置關系，對每個選項進行一一判斷.

作出正方體的直觀圖，如圖所示：

對①，一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中與不垂直，故①錯誤；

對②，一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線，在平面中，所有與平行直線都與它垂直，故②正確；

對③：一個平面內的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：，故③錯誤；

對④：過一個平面內任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質定理，則垂線一定垂直于另一個平面，如圖中，它垂直于面與面的交線，則垂直于平面，故④正確．

故選：B

練習冊系列答案

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【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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A. B. C. D.

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學校秉持均衡發展、素質教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規定：每個學期的學生成績中與其中位數相差在范圍內（含）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數之差大于10的為優秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數之差小于-10的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核平均成績哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認為“學生成績取得優秀與更換老師有關”.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：

	年產量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
萵筍	5噸	1萬元	0.5萬元
西紅柿	4.5噸	0.5萬元	0.4萬元

那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元

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【題目】隨著科技的發展，網購已經逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網購的人數在逐年增加.某網店統計了2014年一2018年五年來在該網店的購買人數（單位：人）各年份的數據如下表：

年份（）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關系，請通過計算相關系數加以說明，（若，則該線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數公式

參考數據

（2）該網店為了更好的設計2019年的“雙十一”網購活動安排，統計了2018年“雙十一”期間8個不同地區的網購顧客用于網購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表

地區
時間	0.9	1.6	1.4	2.5	2.6	2.4	3.1	1.5

①求該樣本數據的平均數；

②通過大量數據統計發現，該活動期間網購時間近似服從正態分布，如果預計2019年“雙十一”期間的網購人數大約為50000人，估計網購時間的人數.

（附：若隨機變量服從正態分布則，

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