Question

【題目】已知圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若對圓上任意一點P，都有∠APB＜90°，則m的取值范圍是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1的圓心C（6，8），半徑r=1， 設P（6+cosθ，8+sinθ），
∵A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），
∴ =（﹣m﹣6﹣cosθ，﹣8﹣sinθ）， =（m﹣6﹣cosθ，﹣8﹣sinθ），
∵對圓上任意一點P，都有∠APB＜90°，
∴ =（﹣m﹣6﹣cosθ）（m﹣6﹣cosθ）+（﹣8﹣sinθ）2
=101+16sinθ+12cosθ﹣m2=20sin（θ+α）+101﹣m2＞0．（tanα= ），
∴m2＜20sin（θ+α）+101，
由m＞0，解得9＜m＜11．
故選：D．