Question

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若，數列的公差為3，且，.
試證明：.

Answer 1

（1）         （2）在數列與中不存在相等的項。
（3）運用數序歸納法來證明與自然數相關的命題得到結論。

試題分析：解：（1），，
故的最大值為。
（2）由（1）知，可得，
令，可得：矛盾
所以在數列與中不存在相等的項。
（3）證明：∵∴要證
即要證（直接用數學歸納法證明不出）
只要證明（再用數學歸納法證明即可）
提示：當時,只要證：


點評：主要是考查了數列與不等式以及數列的性質的運用，屬于難度題。