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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(－，0)，求證：·為定值．

（1）＋＝1
（2）①± ②見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點(diǎn)到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線－y²＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是雙曲線上不同的兩個(gè)動點(diǎn)．求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x₀，y₀)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)(x₀＋2，－y₀)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).直線分別與直線及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.