Question

（本題滿分14分）已知直角坐標平面內點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結論．

Answer 1

,是

解：（Ⅰ） 由題知  ，  則………2分
由橢圓的定義知點軌跡是橢圓…………3分
其中．因為　，…5分
所以，軌跡的方程為   …6分
（Ⅱ）設直線的方程為：，
聯立直線的方程與橢圓方程得：
 
（1）代入（2）得：
化簡得：………（3）                   ……………8分
當時，即，也即，時，直線與橢圓有兩交點，
由韋達定理得：，                          ………………10分
所以，，
則
                        ……………13分
所以，為定值。                                    ……………14分