Question

已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（ ）
A．e
B．-e
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵y=lnx，∴y'=，
設切點為（m，lnm），得切線的斜率為 ，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=．
故選C．
點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．