【題目】如圖，點
為正四棱錐
的底面中心，四邊形
為矩形，且
，
．
（1）求正四棱錐的體積；
（2）設
為側(cè)棱
上的點，且
，求直線
和平面
所成角的大小．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標
)、推理能力(指標
)、建模能力(指標
)的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：
學生編號 |
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(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；
(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為
，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的
，
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過點
的橢圓
的離心率為
，橢圓與
軸交于兩點
、
，過點
的直線
與橢圓交于另一點
，并與軸交于點
，直線
與直線
交于點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點異于點
時，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：
，
，
，
，
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
（t為參數(shù)），C2：
（m為參數(shù)）．
（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在下列三個正方體
中，
均為所在棱的中點，過作正方體的截面．在各正方體中，直線
與平面
的位置關系描述正確的是
A. 
平面的有且只有①；
平面的有且只有②③
B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①
C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②
D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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