Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）利用絕對值不等式的解法求得－2≤ ≤6，對的正負分類討論，結合不等式的解集為列方程，即可得解

（2）由（1）可得，將轉化成，分別作出及的簡圖，“存在,使成立”，轉化成的圖象與直線y＝tx＋2相交，由圖列不等式即可得解。

（1）由| －2|≤4得－4≤ －2≤4，即－2≤ ≤6，

當＞0時，，所以，解得＝1；

當＜0時，，所以，無解．

所以實數(shù)的值為1．

（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，

不等式g（x）－tx≤2轉化成g（x）≤tx＋2，

由題意知的圖象與直線y＝tx＋2相交，作出對應圖象

由圖得，當t＜0時，t≤kAM；當t＞0時，t≥kBM，

又因為kAM＝－1，，

所以t≤－1或，

即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.