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已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為數(shù)學(xué)公式，x，y，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    20
  2. B.
    18
  3. C.
    16
  4. D.
    9
B
分析：由題意寫出x、y所滿足的關(guān)系式，然后用“1的代換”化簡(jiǎn)，再用均值不等式求最值
解答：由題意知x＞0，y＞0，且x+y=
∴2x+2y=1
∴==
又x＞0，y＞0
∴
∴=
當(dāng)，即當(dāng)（舍） 或時(shí)等號(hào)成立，取得最小值18
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式，要注意均值不等式的條件．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
（1）x+y+z=
 
；
（2）定義f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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