Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
B.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數f（x）的圖象向左平移 個單位可得到一個偶函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2， = ﹣ ，∴ω=2． 再根據五點法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．
當x=﹣ 時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=﹣ 對稱，故排除A；
當x=﹣ 時，f（x）=﹣2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱，故排除B；
在[﹣ ，0]上，2x+ ∈[﹣ ， ]，方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ ]，故C正確；
將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，可得y=2sin（2x+ + ）=﹣sin2x 的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，
故選：C．
由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．