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已知圓（x-2）2+（y-2）2=16與直線y=kx交于A，B兩點，O是坐標原點．若
OA
+
OB
=
0
，則|AB|=
4
2
4
2
．
分析：先確定A、B的位置，利用相交弦定理，以及|
OA
|+|
OB
|=
0
的關系，求出結果即可．
解答：解：設（x-2）2+（y-2）2=16的圓心為F，
則F的坐標為（2，2），圓半徑為4．
∵
OA
+
OB
=
0
，
|
OA
|=|
OB
|，由圓的性質可得：FO⊥AB，
根據已知條件可求得：|FA|=4，|FO|=2
2
，
由勾股定理得：|OA|=2
2
，
所以，|AB|=2|OA|=4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題考查直線與圓相交的性質，向量的模，考查計算能力，是綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知圓（x-2）2+（y+1）2=16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為（　　）

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．

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已知圓（x-2）2+y2=1經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e=（　　）

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同步練習冊答案
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